Опр: Совокуп. 4х величин A^мю (мю=0,1,2,3) наз-ся 4х мерн. вектором, если при перех. к др. сист. коорд. справедливо что коорд. преобраз. в соотв. с ф-лами Лоренца, а именно:

A^0 = (A^0'+(v/c)*A^1')/sqr(1-(v^2/c^2))
A^1 = (A^1'+(v/c)*A^0')/sqr(1-(v^2/c^2))
A^2 = A^2'
A^3 = A^3'
Квадрат длины вект A^мю = (A^0)^2-(A^1)^2-(A^2)^2-(A^3)^2.

A^мю - контрвариантный вектор (тензор ранга 1).
Пусть по опр.:
A0=A^0;
A1=-A^1;
A2=-A^2;
A3=-A^3;
В этих обознач. кв. длинны: A^0*A0+A^1*A1+A^2*A2+A^3*A3=СУММА(мю=0;3)A^мю*Aмю =_ A^мю*Aмю.

A^мю - ковариантный вектор (тензор ранга 1).
Пусть:
A=A^мю;
В=Вмю;
=>A^мю*Вмю = A^0*В0+A^1*В1+A^2*В2+A^3*В3.