Анализируя формулу (11) можно сделать вывод, что случ-я величина U- время пребывания заявки в системе, подчиняется экспоненциальному закону распределения с плотностью:

  (12)

И тогда:

    (13)

Выразим дисперсию  через  и

Поведение средн времени пребывания заявки в системе  в зависимости от загрузки представим в виде графика, по формуле (10):

, где - среднее время ожидания в очереди. Таким образом средн время преб-я заявки в системе склад-ся из средн времени обсл-я и средн времени пребывания заявки в очереди для любого коэф-а загруженности .

  (14) - распределение не является экспоненциальным.

По аналогии с формулой Литтла средн длинна очереди опред-ся след образом:

      (16)  (формулы 15 не было не ищите)

или

Найдем значение дисперсии для случайной величины - время ожидания в очереди.

 

  

(17)

(18)

В общем случае средн длинна очереди равна:

Пример:

Средн трудоемкость одной задачи [операций]. Быстродействие процессора (обсл-го аппарата) [операций/сек]. На вход ВС поступают для обслуживания потоки заявок с хар-ми:

 [ед./сек]  [ед./сек]  [ед./сек]

Определить все характеристики системы.

Найдем средн время обслуживания:

[с]

[1/c]

[1/с]

Найти коэф-т загрузки процессора , средн время ожидания заявки в очереди , средн время пребывания заявки в системе .

Система имеет стационарный режим. Найдем вер-ть того, что процессор будет занят:

P₀ - вер-ть того, что система свободна.

- вер-ть простоя.

Для длительного времени (когда исключен переходной процесс) имеем, что процессор 20 часов простаивает, 80 - работает.

Найдем средн число заявок в системе:

 

 [c]