Докажем сходимость ряда

для чего последовательно вначале проинтегрируем, потом продифференцируем.

Найдем дисперсию:

Из справочника:

Итак математическое ожидание

определяет среднее число заявок в системе.

  (6)

С другой стороны среднее значение числа заявок в системе можно найти как:

   (7)

(7) - Формула Литтла, где

- среднее время пребывания заявки в системе, т.е. в очереди и в обслуживающем аппарате.

Из формулы (7) имеем:

[заявок/сек]  (8)

[сек]  (9)

Следовательно,

   (10)

   (11)

Известно, что для экспоненциального закона распределения имеем плотность: