Персептроны.

Простейшая ИНС, однослойная, с релейной функцией предложена Мак-Каллоком и Питтсоном. В 60-х гг. стали предметом всеобщего интереса. В 62-м г Розенблат доказал теорию об обучении персептрона, в 69-м г. Марвин Минский доказал ограниченность возможностей персептрона, которая надолго затормозила развитие ИНС.

Проблема представимости

Теория Розенблата утверждает, что персептрон способен научиться всему, что он может представлять (моделировать, реализовывать).

Рассмотрим в качестве примера функцию «исключительное ИЛИ».

Рис. 22-1.

В ФН реализуется x * w₁ + y * w₂ = NET

NET = 0.5

x * w₁ + y * w₂ = 0.5

y = (0.5 – w₁ * x) / w₂

Рис. 22-2.

Очевидно, что невозможно подобрать коэффициенты так, чтобы т. А оказалась по одну сторону линии, а т. В по другую. Таких функций много и они называются линейно неразделимыми.

N	Кол-во функций	Кол-во лин.-раздел. ф-й
2	16	14
4	64 К	1882
6	1,8 * 109	15 * 106

Таким образом, количество линейно-разделимых функций невелико. В середине 70-х гг. проблема линейной разделимости была частично реализованной. Область называется выпуклой, если отрезок, соединяющий любые 2 точки, лежит внутри области.

Область ограниченная, если может быть заключена в шар конечных размеров.

Рис. 22-3.

В зависимости от коэффициентов, линия, разделяющая область 0 и 1, может идти под разными углами к осям.

ФН1 и ФН2 вместе и с учетом ФН3 реализуют функцию “И”, образуют ограниченную область. Если в 1-й слой добавить ФН4, то можно обеспечить реализацию замкнутой области, внутри которой выходной сигнал будет равен 1. Если в 1-м слое увеличить число нейронов, то можно использовать кусочно- линейную аппроксимацию ююбой области.

Если необходимо реализовать невыпуклые ограниченные области, то можно взять 2 группы нейронов и заставить нейрон 3-го слоя осуществить операцию вычитания.