Пуассоновским потоком
называют ординарный поток заявок с отсутствием последействия, у которых
количество заявок, поступающих в систему за промежуток времени t распределено по закону Пуассона:
, t>0, λ>0 (*)
где Р(k,t) - вероятность
того, что за время t в систему поступит ровно k заявок
λ - интенсивность потока
Математическое ожидание и
дисперсия для закона Пуассона:
М[T]=D[T]=λ*t
Пуассоновский поток может
быть как стационарным, так и нестационарным, если
интенсивность является
функцией от времени: λ=λ(t).
Простейший поток можно
рассматривать как стационарный Пуассоновский поток.
Формула (*)
отражает все свойства простейшего потока, если λ
не зависит от времени (или если λ константа).
Из формулы (*) видно, что вероятность
появления k событий за время t является функцией от k и от t, что характеризует свойство стационарности.
Формула (*)
не использует информацию о появлении событий до начала рассматриваемого
момента времени, что характеризует свойство отсутствия последействия.
Можно убедиться, что формула (*) отражает и свойство ординарности.
Положив k=0 и 1, найдем
соответственно вероятности непоявления событий и
появления одного события (заявки).
Следовательно, вероятность
появления больше чем одного события (заявки) можно найти через противоположное
событие.
Воспользуемся разложением в
ряд функции
Далее неразборчивый пример
Сравнивая значение Р(1,t) и Р(k>1,t), видно, что при малых значениях t вероятность появления более одного события по
сравнению с вероятностью появления одного события пренебрежимо мала, что
характеризует свойство ординарности.
Формулу Пуассона можно
считать математической моделью простейшего потока событий.
Однако в распределении
Пуассона длительности интервалов между
последовательными заявками -
это случайные величины с экспоненциальным законом распределения.
Если нестационарный поток,
интенсивность которого представляет собой функцию от времени λ=λ(t) описывается законом распределения Пуассона, то такой
поток называется Пуассоновским, а не простейшим.
